\subsection{分式方程的应用}\label{subsec:8-12}
\begin{enhancedline}

\liti 甲乙二人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做 6 个，
甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个。

\jie 设乙每小时做 $x$ 个机器零件，那么甲每小时做 $(x + 6)$ 个。
甲做 90 个所用的时间是 $\dfrac{90}{x+6}$ 小时， 乙做 60 个所用的时间是 $\dfrac{60}{x}$ 小时。
已知这两个时间相等，所以得
$$ \dfrac{90}{x+6} = \dfrac{60}{x} \juhao $$

方程的两边都乘以 $\dfrac{x(x+6)}{30}$，约简，得
$$ 3x = 2x + 12 \juhao $$

\fengeSuoyi{x=12 \juhao}

经检验，12 是所列方程的根。

由 $x = 12$， 得 $x + 6 = 12 + 6 = 18$。

答：甲每小时做 18 个机器零件，乙每小时做 12 个。


\liti 农机厂职工到距工厂 15 千米的某地检修农机。
一部分人骑自行车先走，40 分后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。
已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两种车的速度。

分析：根据已知条件，如果设自行车的速度是 $x$ 千米/时， 那么汽车的速度是 $3x$ 千米/时。
由速度、时间、路程之间的关系，可列出下表：

\begin{table}[H]
    \centering
    \begin{tblr}{hlines,vlines,
        rows = {halign=c, valign=m},
        row{2-3} = {rowsep+=.5em},
        columns={5em}
    }
        & {速度\\（千米/时）} & {路径\\（千米）} & {时间\\（小时）} \\
        自行车  & $x$    & $15$  & $\dfrac{15}{x}$ \\
        汽车    & $3x$   & $15$  & $\dfrac{15}{3x}$ \\
    \end{tblr}
\end{table}

因为汽车晚开出 40 分 $\left( \text{即} \dfrac{2}{3}\xiaoshi\right)$， 结果与自行车同时到达，
这说明行驶 15 千米，汽车比自行车少用 $\dfrac{2}{3}$ 小时。根据题意，有如下相等关系：
$$ \text{汽车所用时间} =  \text{自行车所用时间} - \dfrac{2}{3} \text{小时，} $$
于是可以列出方程。

\jie 设自行车的速度为 $x$ 千米每小时，那么汽车的速度为 $3x$ 千米每小时，
它们行驶 15 千米所用的时间分别是 $\dfrac{15}{x}$ 小时和 $\dfrac{15}{3x}$ 小时，于是得
$$ \dfrac{15}{3x} = \dfrac{15}{x} - \dfrac{2}{3} \douhao $$
即 \hspace*{.4\textwidth}$\begin{aligned}[t]
    & \dfrac{5}{x} = \dfrac{15}{x} - \dfrac{2}{3} \douhao \\
    & \dfrac{10}{x} = \dfrac{2}{3} \douhao
\end{aligned}$

%\fengeSuoyi{x = 15 \juhao}
$\therefore$\hspace*{.4\textwidth-1em}$x = 15$。

经检验，15 是原方程的根。

当 $x = 15$ 时， $3x = 45$。

答：自行车的速度是 15 千米每小时，汽车是 45 千米每小时。

想一想：(1) 如果设汽车走这段路程需 $x$ 小时，应怎样解；(2) 如果用方程组，应怎样解。

\lianxi
\begin{xiaotis}

列出分式方程（组）解下列应用题：

\xiaoti{甲做 90 个机器零件所用的时间和乙做 120 个所用的时间相等，又知每小时甲乙二人一共做 35 个机器零件。
    问甲乙每小时各做多少个机器零件。
}

\xiaoti{某地原有水田 400 公顷、旱田 150 公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，
    改完之后，要求旱田占水田的 $10\%$。问应把多少公顷旱田改为水田。
}

\xiaoti{用食盐 25 千克配制含盐 $20\%$ 的盐水，需加水多少千克？}

\xiaoti{我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头 24 千米，我部队离桥头 30 千米。
    我部队急行军，速度是敌人的 1.5 倍，结果比敌人提前 48 分到达，求我部队的速度。
}

\end{xiaotis}

\end{enhancedline}

